רבי ברוך אלבאליה נולד בשנת ד'תתל"ז (1077) לאביו רבי יצחק ב"ר ברוך אלבאליה עליו הרחבנו במאמר הקודם. שם גם סיפרנו כי על אף המחלוקות הגדולות שניטשו בינו לבין רבי יצחק אלפסי – הרי"ף, בסוף ימיו שלח רבי יצחק את בנו רבי ברוך – כשהוא כבן שבע עשרה – שליח לדבר שלום, והוא אף ביקש ממנו שילמד בישיבתו ויהיה לו לתלמיד.
מאז שימש רבי ברוך אלבאליה את הרי"ף בישיבתו בלוסנה (Lucena), יחד עם חברו ובן גילו רבי יוסף הלוי אבן מיגאש. אחרי פטירת רבם בשנת ד'תתס"ג (1103) עלו שני תלמידיו אלה לרבנות, כשהם רק בני עשרים ושש.
רבי ברוך הרביץ תורה בישיבה בקורדובה והעמיד תלמידים הרבה. הצעיר שבתלמידיו היה בן אחותו רבי אברהם אבן דאוד (הראב"ד הראשון), שהעלה פרטים לתולדותיו בספרו ההיסטוריוגרפי 'ספר הקבלה'. לדבריו "היה רב ברוך זה יודע חכמה יוונית, מוסף על תורתו וחכמתו" (ספר הקבלה, אמסטרדם, שנת 1711, דף מו ע"א), כשכוונתו לחכמת הפילוסופיה.
שניים מגדולי המשוררים של אותו הדור – רבי משה בן עזרא ורבי יהודה הלוי היו ידידיו. רבי יהודה הלוי חיבר שיר לכבודו כשנולד לו בנו יצחק, כשיש אומרים שהיה זה שירו הראשון של ריה"ל והוא בן 13 בלבד (ראו ספר ליקוטי שירי ריה"ל, 'בתולת בת יהודה', פראג, שנת ת"ר, עמ' 25). בשיר הוא מהלל את אביו – הסבא רבי יצחק, ואף על רבי ברוך ידידו הוא לא פוסח: "מקור חיים לכל נפש עיפה, ונגה לאשר הולך חשכים. שמו ברוך והוא כשמו מבורך, והמתברכים בשמו ברוכים" (דיוואן, הוצאת ברודי, עמ' 120). גם בשיר אחר (שם, עמ' 4) מפליג ריה"ל בשבחו וקורא לו: "בית קודש אשר חכמה מלואו".
לצערנו לא נשתמרו כתבים מתורתו, ואף שמועות מפיו לא נרשמו כמעט על ידי תלמידיו. הידיעות עליו הן בעיקר מתלמידו ובן אחותו הראב"ד ב'ספר הקבלה'. עם זאת, נמצא פסק הלכה בודד בשמו, בו הוא מובא על ידי הרמב"ם יחד עם שאר גאוני דורו, והוא מובא בהוספות פרופ' שרגא אברמסון לתשובות הרמב"ם, מהדורת בלאו 1989, חלק ג', עמ' 176. כמו כן שמועה נוספת נמצאה בגניזה הקהירית, בפירוש ערבי-עברי למסכת בבא מציעא (ראו בספר גנזי שכטר, חלק ב', עמ' 383).
רבי ברוך נפטר בחודש אלול שנת ד'תתפ"ו (1076) והוא כבן חמישים. חבריו המשוררים ביכו את הסתלקותו בשירה; רבי משה אבן עזרא כתב עליו קינה ארוכה בת ששים ותשעה בתים המתחילה "עינות תהום המה ולא עינים" (לקט שושנים, גרץ, עמ' 64-69). ריה"ל כתב עליו ארבע קינות: "מה לעם יקראהו עצרה" (ברודי, דיוואן 80); "קול הקריה הומה" (שם עמ' 107); "נאסף אביר הרועים" (שם עמ' 116); "אוי לצעירי הצאן" (שם עמ' 127). קינה נוספת המתחילה "מדי שבת", נדפסה על ידי החוקר יהודה רצהבי בכתב העת סיני (פ"ה, עמ' קלח), ובקינה זו נזכרים בניו. הצעיר שבהם נקרא יצחק על שם אביו; ובני אחותו "אשר גדלו בין זרועיו", שביניהם נמנה ככל הנראה הראב"ד, אודותיו נרחיב בשבוע הבא.
